这是记忆三角函数诱导公式的口诀.奇变偶不变,符号看象限是三角函数诱导公式的口诀。三角函数的诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。

1.正余弦转化

首先看看，正弦、余弦在各个象限中的正负情况，如下图1所示。

图1.sinx、cosx在各个象限中的正负号示意图

在图1中，左图表示sinx，右图表示cosx。首先看看坐标轴上数字是如何来的！当x轴正半轴沿逆时针方向，旋转90度时，与y轴正半轴重合，旋转180度时，与x轴负半轴重合，旋转270度时，与y轴负半轴重合……坐标轴上的数字由此而来。

对于正弦函数sinx来说，当x位于第一、二象限时，为正；当x位于第三、四象限时为负。对于余弦函数来说，当x位于第一、四象限时，为正；当x位于第二、三象限时，为负。

先看看标准式：

“奇变偶不变”说的是参数k如果是奇数，则正弦变余弦，余弦变正弦；如果k是偶数，则保持与原式子相同的正余弦性。“符号看象限”的意思是：假设x为锐角，如果原式为负，则最后转换的式子的前面要加负号；如果为正，则最后转化的式子的前面无须加符号。

以sin(3Π+x)和cos(5/2Π-x)为例进行说明。

先看sin(3Π+x)，首先把sin(3Π+x)化成标准式，如下所示：

k为偶数，根据“奇变偶不变”原则第一次转化的结果为sinx；当x为锐角时，3Π+x落在第三象限，此时原式sin(3Π+x)为负，根据“符号看象限”原则，最后的转化式的前面要加符号，因此最终的结果是-sinx。

对于cos(5/2Π-x)，k=5为奇数，根据“奇变偶不变”原则第一次转化的结果为cosx；当x为锐角时，5/2Π-x落在第一象限，此时cos(5/2Π-x)为正，根据“符号看象限”原则，最后的转化式的前面无须加符号，因此最终的结果是cosx。

2.正余切转化

下图2表示正切、余切在各个象限中的正负情况，其中左图为正切函数tanx，右图为余切函数cotx。

图2.tanx、cotx在各个象限中的正负号示意图

正余切的转化同样遵循“奇变偶不变，符号看象限”的原则。大家根据原则，自己试试看，化简下面两个函数：

三角函数诱导公式

公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系

(1)π/2+α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

(2)π/2-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

(3)3π/2+α的三角函数值之间的关系

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/α+α)=-tanα

(4)3π/2-α的三角函数值之间的关系

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα