堆是一种特殊的基于树的数据结构，其中的树是一棵完整的二叉树。由于堆是一棵完整的二叉树，一个有N个节点的堆有对数N的高度。删除最高或最低优先级的元素是很有用的。它通常被表示为一个数组。在数据结构中，有两种类型的堆。

最小堆(Min-Heap)

在最小堆中，根节点上的键必须小于或等于其所有子节点上的键。对于该二叉树中的所有子树，同样的属性必须是递归的。在Min-Heap中，存在于根节点的最小键元素。下面是满足Min Heap所有属性的二叉树。

最大堆(Max Heap)

在Max-Heap中，存在于根节点的键必须大于或等于存在于其所有子节点的键。对于该二叉树中的所有子树，同样的属性必须是递归的。在Max-Heap中，存在于根节点的最大键元素。下面是满足Max Heap所有属性的二叉树。

堆的应用：

  • 堆排序：堆排序是最好的排序算法之一，它使用二进制堆在O(N*log N)时间内对一个数组进行排序。
  • 优先级队列：一个优先级队列可以通过使用堆来实现，因为它在O(log N)时间内支持：insert(), delete(), extractMax(), decreaseKey()操作。
  • 图形算法：堆特别用于图算法，如Dijkstra的最短路径和Prim的最小生成树。

Min-Heap和Max-Heap的性能分析

  • 获取最大或最小元素 – O(1)
  • 将元素插入Max-Heap或Min-Heap中 – O(log N)
  • 删除最大或最小元素 – O(log N)

最小堆和最大堆之间的区别 –

序号 最小堆 最大堆
1 在最小堆中，根节点上的键必须小于或等于其所有子节点上的键。 在最大堆中，根节点上的键必须大于或等于其所有子节点上的键。
2 在Min-Heap中，存在于根节点的最小键元素。 在Max-Heap中，根节点上存在的最大关键元素。
3 Min-Heap使用升序的优先级。 Max-Heap使用递减的优先级。
4 在最小堆的构造中，最小的元素有优先权。 在构建Max-Heap的过程中，最大的元素有优先权。
5 在最小堆中，最小的元素是第一个从堆中弹出的。 在Max-Heap中，最大的元素是第一个被从堆中弹出的。