在ActiveMQ Artemis中，REST集成抛出异常的解决方法可以通过以下步骤进行：

1. 确保ActiveMQ Artemis服务器已经正确地配置和启动，并且REST集成功能已经启用。

2. 检查代码中的REST集成代码，确保正确地处理异常情况。以下是一个示例代码：

import org.apache.activemq.artemis.api.core.ActiveMQException;
import org.apache.activemq.artemis.api.core.client.ActiveMQClient;
import org.apache.activemq.artemis.api.core.client.ClientMessage;
import org.apache.activemq.artemis.api.core.client.ClientProducer;
import org.apache.activemq.artemis.api.core.client.ClientSession;
import org.apache.activemq.artemis.api.core.client.ClientSessionFactory;
import org.apache.activemq.artemis.rest.ActiveMQRestLogger;
import org.apache.activemq.artemis.rest.queue.QueueDeployment;
import org.apache.activemq.artemis.rest.queue.push.PushConsumer;

public class RestIntegrationExample {

    private static final String REST_QUEUE_NAME = "restQueue";

    public static void main(String[] args) {
        try {
            // Create a client session factory
            ClientSessionFactory factory = ActiveMQClient.createServerLocator("tcp://localhost:61616").createSessionFactory();

            // Create a client session
            ClientSession session = factory.createSession();

            // Create a client producer
            ClientProducer producer = session.createProducer();

            // Create a client message
            ClientMessage message = session.createMessage(true);

            // Set message body
            message.getBodyBuffer().writeUTF("Hello World");

            // Send the message to the REST queue
            producer.send(REST_QUEUE_NAME, message);

            // Close the client session
            session.close();
        } catch (ActiveMQException e) {
            // Handle ActiveMQ exception
            ActiveMQRestLogger.LOGGER.error("Error sending message to REST queue: " + e.getMessage(), e);
        } catch (Exception e) {
            // Handle general exception
            ActiveMQRestLogger.LOGGER.error("Error sending message to REST queue: " + e.getMessage(), e);
        }
    }
}

在上面的示例代码中，我们使用ActiveMQ Artemis的Java API发送消息到REST队列。如果在发送消息过程中抛出异常，我们可以通过捕获ActiveMQException来处理ActiveMQ相关的异常，并通过捕获通用的Exception来处理其他异常。在异常处理块中，我们可以根据需要记录日志、发送错误通知等。

请注意，示例代码中的REST_QUEUE_NAME变量应该替换为实际的REST队列名称。

3. 运行代码并观察日志输出，以查看是否有任何异常被捕获和处理。

上述解决方法可以帮助您处理ActiveMQ Artemis REST集成中可能抛出的异常，并采取相应的措施进行处理。