给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, …)使得它们的和等于 n

给定正整数 n,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, …)使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

给你一个整数 n ,返回和为 n 的完全平方数的 最少数量 。

完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,1、4、9 和 16 都是完全平方数,而 3 和 11 不是。

示例 1:

输入:n = 12
输出:3
解释:12 = 4 + 4 + 4

示例 2:

输入:n = 13
输出:2
解释:13 = 4 + 9

思路:

这是一道动态规划的题,每一个正整数i都可以由j ∗ j j*jj∗j和i − j ∗ j i-j*ji−j∗j组成,要求正整数i的完全平方数的最少数量d p [ i ] dp[i]dp[i],则可以通过求i − j ∗ j i-j*ji−j∗j的完全平方数的最小数量d p [ i − j ∗ j ] dp[i-j*j]dp[i−j∗j],动态传递函数为:
d p [ i ] = m i n ( d p [ i ] , d p [ i − j ∗ j ] + 1 ) dp[i] = min(dp[i],dp[i-j*j]+1)
dp[i]=min(dp[i],dp[i−j∗j]+1)

class Solution:
    def numSquares(self, n: int) -> int:
        dp = [0]*(n+1)
        for i in range(1, n+1):
            dp[i] = i       # 最差的情况就是全部由1组成,数量为i
            j = 1
            while j*j <= i:
                dp[i] = min(dp[i-j*j] + 1, dp[i])
                j += 1
        return dp[-1]